old_greeb (old_greeb) wrote,
old_greeb
old_greeb

Ответы к задаче

Раскрыты комментарии вот к этому
Правильный ответ и набор весов прислали многие, но только трое (ilya_dogolazky, chyyr и e2pii1) дали себе труд доказать, что 40 - действительно максимум. Под катом - их доказательство, слегка разжеванное:

Пусть есть четыре целых разновеса Х1, Х2, Х3 и Х4. Когда мы уравновешиваем груз, то фактически образуем такую сумму: А1*Х1 + А2*Х2 + А3*Х3 + А4*Х4, где коэффициенты А1, А2, А3 и А4 могут принимать значение +1 (разновес на чашке, противоположной грузу), - 1 (разновес на той же чашке, что и груз) и 0 (разновес не используется).
Сколько же существует таких сумм? Первый коэффициент можно выбрать тремя способами (0, 1, -1). На каждый из этих способов тремя способами можно выбрать второй - итого получается 9. На каждый из этих девяти способов тремя способами можно выбрать третий - итого 27. И на каждый из них тремя способами выбираем четвертый - итого 81.
Теперь выкинем отсюда тот случай, когда все коэффициенты равны нулю. Остается 80 сумм. Но у них на каждую положительную сумму приходится отрицательная (если в сумме поменять плюсы на минусы и наоборот, она поменяет знак), а нас интересуют только положительные. Их всего 40, и большее количество весов никакими разновесами не взвесить.
Для сорока есть решение, предложенное многими:
1, 3, 9, 27.
Спасибо всем участникам!
Subscribe

  • Мысль возникла

    Какое-то время назад сеть бурлила из-за резких слов какого-то из переделывателей Москвы (фамилию не помню). Человек писал, что все мы бараны, счастья…

  • Недоуменное

    Там, где лента не в Трампе, умные люди, политически неравнодушные, все обсуждают и обсуждают, допустят ли до выборов Навального, чем кончится новый…

  • Цитата

    У юзера raoul_duke23 встретил гениальную фразу. "Не беда, что мы просрали такую страну: мы ее очень быстро насираем обратно". Лучше не…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments